История логики изучает развитие науки о формах и законах правильного мышления (логика).
Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение икслючительно к трём локальным цивилизациям, а именно: Китай, Индия и Древняя Греция. Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», принята и нашла широкое применение в современной науке и математике. В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика.
В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.[1]
Логика была возрождена в середине XIX века и успешно трансформировалась в строгую и формальную дисциплину, идеальным вариантом которой были точные методы доказательства, используемые в математике. Появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.[2]
Прогресс в истории логики первой половины XX века связан, в частности, с работами Гёделя и Тарского, и оказал значительное влияние на аналитическую философию и философскую логику, в особенности с 1950-х гг., благодаря развитию новых разделов: модальная логика, темпоральная логика, деонтическая логика и релевантная логика.
Предыстория логики
Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.
Логика в древнегреческой философии
До Платона
В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.
Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).
Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.
Логика Платона
Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:
- Что собственно можно считать истиной и ложью?
- Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
- Какова сущность понятий?
Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.
Логика Аристотеля
Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:
Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. ВПервой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).
Логика стоиков
В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.
К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.
- Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
- Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
- Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.
